7月31日，美国德克萨斯农工大学郁国?沤淌谧鞒鎏馕??/span>Quantitative operator K-theory, and applications》的学术报告。

报告主要介绍了郁国?沤淌谠诹炕?/span>K-理论（Quantitative K-theory）方面与多位合作者近些年的许多个工作，量化K-理论是对于一类有几何结构的代数而定义的特殊的K理论群，这种几何结构一般由一个代数上词长函数给出，在给定一个小扰动下，以为尺度的量化K-理论群通常被记为，当扰动充分小，且尺度趋于无穷时，量化K-理论的定向极限同构于这个代数原本的K理论群，同时郁国?沤淌谥っ髁嗽诙嘀智榭鱿拢?背叨茸愎淮笫保?炕?/span>K-理论可以直接同构于原本的K理论，从而不需要取定向极限。另一方面，量化K理论在计算层面上还有额外的优势，郁国?沤淌谟牒献髡?/span>Herve Oyono-Oyono证明了计算Roe代数的量化K理论可以被约化到证明有限维代数的量化K理论。随后，郁国梁教授介绍了量化K理论在正数量曲率问题上的应用，利用量化K理论的手段，郁国?沤淌谟牒献髡咄踅?瘛⑿恢菊潞椭觳ㄖっ髁擞邢藿ソ???牧餍蔚奶畛浒刖?/span> (filling radius) 仅取决于流形的数量曲率的正下界，与合作者郭昊和谢志章证明了量化高指标仅取决于流形的数量曲率的正下界。最后，郁国梁教授还介绍了量化K理论在代数的分类上的应用，他与合作者Shmuel Weinberger和吴健超证明了顺从群的拟表示构成的群同构于群分类空间的等变K理论群，与合作者Rufus Willett证明了万有系数定理 (UCT) 对具有有限复杂度的代数都成立。

报告人简介：郁国?沤淌谑堑每巳?怪菖┕ご笱У谋???飨?淌?/span> (Powell Chair Professor) 和得州农工大学的杰出教授 (Distinguished Professor)，是2006年国际数学家大会 (ICM2006) 的特邀发言人，同时还是美国数学学会会士，也是西蒙斯数学研究员。他的研究兴趣包括大尺度几何、K理论、指数理论、流形的拓扑与几何以及算子代数，曾在Ann. of Math., Invent. Math等顶级数学刊物上发表论文70余篇。